Migliore modo io scopr afferr come molto armonico informazione come possibile un appena-just-intonation musicale tuning sistema essere us grata schema che ritrar lanci come punto multidimensionale spazio colleg vettore.
Un appena-just-intonation tuning sistema, ogni nota essere rappresent un rapporto che descriv che nota rapporto un altro nota, usuale un che essere used come un riferimento per intero sistema. Questo tono di riferimento ha il rapporto 1/1, anche descritto come 1:1 o 1 a 1.
Qualsiasi numero pot essere scompor serie principale numero, ogni che essere un base che un esponente che essere il positivo o negativo, representing numero > 1 o <1, respectively, unless the exponent=0, which represents 1, the identity in multiplication.
pontenza 2 essere tutto harmonically equivalente questo identità 1, così, pontenza 2 rappresent "ottava", e così nessun pronounced effetto armonia, e pot essere elimin, a meno che " ottava " registro essere specifico sotto considerazione. Di conseguenza gli schemi cominciano normalmente con la principale-base 3.
Mio grata schema tratt ogni principale base come
un unico dimensione spazio, con tutto esponente irradi esternamente
centrale 1/1, che essere equivalente tutto numero 0th pontenza, o n0.
Considerato nello spazio 2-dimensional, i vettori che
collegano ogni corsa dell' esponente dentro in un senso unico per
ciascuno perfezione. Questo senso essere determin angolo
che rappresent
centesimo valore (all'interno "
ottava ") quello perfezione primo pontenza, a partire 6 in punto
posizione. Quindi, 31, che è il rapporto 3/2 ed
è di 702 centesimi, hanno un vettore irradiarsi fuori da 1/1 a molto
vicino ad una posizione di 1 in punto. 51, che essere rapporto 5/4 e essere 386 centesimo, un vettore
irradi fuori appena meno di 10 in punto posizione, e così sopra. Gli
esponenti negativi si irradiano semplicemente esternamente dal senso
opposto.
I vettori egualmente variano di la lunghezza e lo spessore
secondo le principale-basi che stanno collegando, con 3 il più corto
ed il più a strati.
Interestingly, anche se 2-dimensional spazio
essere ambiente cui questo misura essere fa, compar per occhio per
form 3 o persino più - dimensionale struttura, piuttosto assomigli
cristallo.
Harry Partch ha inventato una struttura che ha chiamato "il diamante di tonalità". Questo
mostr tutto armonico rapporto rapporto con numero sotto un certo "dispari limite " (a parte " ottava raddoppi ", o
moltiplicazione 2, che lui us per manten ogni rapporto entro stesso "
ottava ", come maggior parte usuale sorgente scala).
Questi " diamanti ", che semplicemente ottengono più grandi
e tengono esponenzialmente più rapporti con ogni nuovo ulteriore
dispari-limite nella versione di Partch, introito su una funzione
completamente differente una volta illustrato usando le mie grate. Il
processo certamente fa appello alle mie sensibilità artistiche.
Illustro qui il 5-Limit, il 7-Limit, il 9-Limit, il 11-Limit
ed il 13-Limit " diamanti di tonalità " come rappresentati dai miei
schemi della grata. Simmetria che Partch not suo scala e
tonalità diamante essere pronto apparente qui, anche se tonalità
diamante questo rappresentazione essere non perfetto
simmetrico, come essere qualche altro sistema io invent.
Partch chiam questo incipiente tonalità diamante, perché un triade con proporzione 4:5:6 d massimo consonance per un corda con tre distinto identità, così questo essere semplice sistema che pot essere costru che d qualsiasi reale sensibilità tonalità.
La triade " principale " sulla mia grata assomiglia a questa
(con i odentities dati):
e la triade " secondaria " assomiglia a questa (con i udentities):
Si noti che la grata 5-Limit o il diamante contiene 3 ciascuno " del maggiore " e delle triadi " secondarie ". Ogni n- Il sistema di limite contiene sempre (n+1) le corde del consonance massimo, ciascuno con (identitàdi n +1)/2, divise uniformemente in (n+1)/2 ciascuno " del maggiore " e " del minore ".
Si noti che la grata 9-Limit non ha una nuova dimensione --
soltanto aggiunge uno strato, a la una o la altra conclusione delle
pontenzi di 3, sulla grata 7-Limit. Ciò essere perché
9 essere non un principale numero, ma piuttosto un composto, cioè, un numero compor altro innesc, in questo caso
3 x 3, o 32.
Qui è una versione della grata 11-Limit nel colore completo:
(questo può sembrare migliore sul vostro
sistema, ma occorre un istante al trasferimento dal sistema centrale
verso i satelliti.)
Dopo sarà una versione protetta della grata 11-Limit che
gradisco soprattutto:
Ed il più complicato di questo regolarsi, la grata 13-Limit:
Le grate formano complicato cristallo-come le strutture che mostrano una ricchezza delle informazioni armoniche con un'occhiata. Se essere osserv ordine elenc sopra, esso pot essere vist che ciascuno piccolo un essere conten entro gran ones.
