La meilleure voie que j'ai découverte pour saisir autant que possible d'information harmonique dans un système musical d'accord de l'intonation-juste, c'est l'utilisation des diagrammes de trellis ce qui dépeint les hauteurs comme les points dans l'espace multi-dimensionnel, relié par des vecteurs.

Dans un système d'accord d'intonation-juste, chaque note est représentée par un rapport ce qui décrit la relation de cette note à une autre note, ce qu'un est habituellement utilisé comme référence pour entier le système. Cette tonalité de référence a le rapport 1/1, également décrit en tant que 1:1 ou 1 à 1.

Tout nombre pouvoir factoriser dans le série des nombres premiers, chaque qui un base qui avoir un exposant que l'un ou l'autre positif ou négatif, ce qui représente nombre >1 ou <1, respectivement, à moins que l'exposant=0, qui représente 1, l'identité en multiplication.

Les exposants de le facteur premier 2 tout avec harmonie équivalent ce identité 1, ainsi, les exposants de 2 représenter "octave", et ainsi avoir aucun prononcé effet sur harmonie, et pouvoir éliminer, à moins que l'enregistrement de l''octave' est spécifiquement à l'étude. Par conséquent les diagrammes commencent normalement par la facteur premier 3.

Mes diagrammes de trellis traitent chaque facteur premier comme un seul dimension dans l'espace, avec tout exposant rayonner à l'extérieur central 1/1, ce qui est égal à tous les facteurs avec un exposant de 0, ou n⁰.

Considérer dans à deux dimensions espace, les vecteurs qui relient chaque exposant voyage dans une seule direction pour chacun facteur premier. Cette direction est déterminée par l'angle qui représente la valeur de cents (dans l''octave') de ce facteur premier avec un exponant d'1, à partir de la position de 6 heures.

Ainsi, 3¹, qui est le rapport 3/2 et est de 702 des cents, ont un vecteur rayonner dehors de 1/1 à très de près de la position de l'1 heure (parce que 6 + 7 mod 12 = 1).

5¹, qui le rapport 5/4 et de 386 des cents, a un vecteur rayonner à l'extérieur légèrement moins de la position de 10 heures (6 + 3.86 = 9.86), et ainsi de suite.

Les exposants négatifs rayonnent simplement à l'extérieur de la direction opposée.

Les vecteurs changent également dans la longueur et l'épaisseur selon les facteurs premiers qu'ils se relient, avec 3 le plus court et le plus profondément.

C'est interessant que quoique à deux dimensions espace milieu dans qui ces mesure faire, apparaître pour oeil pour former 3- ou même plus-dimensionnel structure, en quelque sorte ressembler cristal.

Harry Partch a inventé une structure qu'il a appelé le "diamant de tonalité". Ce montrer tout harmonique rapport avec nombre sous un certain "impair limite" (à l'exclusion "doubler d'octave", ou multiplication par 2, ce qu'il a utilisé pour conserver chaque rapport dans le même "octave", comme cela est le cas pour les plus habituelles les échelles).

Ces "diamant", qui simple obtenir grand et tenir exponentiellement plus des rapports avec chaque nouveau autre limite-d'impair dans Partch version, prendre on un aspect complètement différent quand illustrer utiliser mon trellis. Le processus fait certainement appel à mes susceptibilités artistiques.

J'illustre ici le Limite-de-5, le Limite-de-7, le Limite-de-9, le Limite-d'-11, et le Limite-de-13 "diamants de tonalité" comme représentés par mes diagrammes de trellis. Symétrie qui Partch noter dans son échelle et tonalité diamant prêt évident ici, bien que tonalité diamant dans ce représentation non parfait symétrique, comme quelque autre système je avoir concevoir.